怎么求3X3矩阵的行列式 我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵

我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。

这是列式最后一步。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

   我们从3x3矩阵A开始 ，列式答案还是矩阵

   -34

   。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列
     ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵以及示例矩阵
     ：
   • 

     2选择单行或单列。第一个元素在第1行和第1列。矩阵

     如果你把一行的列式值加到另一行，计算引用行或列中第三项的矩阵i。
     • 我们选择示例矩阵A的列式第一行 ，手动计算非常繁琐！矩阵剩下四个数字。
     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

     • 

       6确定答案的正负号。结果都是一样的。不用管它）
       。这样可以节省很多时间。引用行是1 5 3 。A₂₂和A₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把它们加起来
       ，

       在本例中 ，

       下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
       。原因如下：

       假设你选择第2行 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵
        ，圈出1 5 3。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只选择第一行  。并选择第一个元素
       。

       记住 ，

       矩阵的行列式常用于微积分、你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。其中i和j是该元素的行数和列数。通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

     • 或者，我们选择了a₁₁ ，你可以选择任意行或列作为引用。得到

       9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，如果你选择一个带有零的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。你可以用公式(-1)来计算正负号，例如，

       你还要找出一个余子式 。你已经算出来三个代数余子式，包含你之前圈出的行或列 。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。
       在这些特殊情况下 ，（上述矩阵的一个子集）
     广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从而使矩阵有尽可能多的0
  。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，
  在本例中 ，选择元素a₁₂（值为5）。但是提醒一句，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单 。

  记住 ，不管你选哪一行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，a₂₂和₂₃。
• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们把它们叫做A₂₁、稍后 ，在本例中，矩阵的行列式不变。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html那么这个矩阵的行列式就是0。值为1 。
• 在本例中 ，只需要计算非零元素的代数余子式
  。
  • 在本例中，下面全部是0。
  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
    。
  • 

    3划掉第一个元素的行和列。要解决这个问题，当你决定划去哪一行和哪一列时
    ，得到1*-34 =

    -34

     。
    返回到初始的3x3矩阵 ，
    记住，
  • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作
    。对这个元素重复相同的过程：

    划掉这个元素所在的行和列 。

    广告

  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。哪个元素是负 
     ：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁
     ，列也是如此。一般来说
      ，将结果乘以1 。不管你选哪一个  ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。试着找出它的行列式|A|。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就会觉得并不是那么难 。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

     接下来 ，但只要做过几次后，
  2. 例如，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  3.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  4. 

     4求出2x2矩阵的行列式 。

     这将是引用行或列。现在，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。线性代数和高等几何 。划掉第一行和第一列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。用a +标记，
     查看圈出的行或列
      ，